已知点A(0,3),B(-2,-1)C(2,-1)P(t,t^2)为抛物线y=x^2上位于三角形ABC内(包括边界)一动点,BP所在直线交AC于点E,CP所在直线交AB于点F,将BF/CE表示为自变量t的函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 00:30:20
已知点A(0,3),B(-2,-1)C(2,-1)P(t,t^2)为抛物线y=x^2上位于三角形ABC内(包括边界)一动点,BP所在直线交AC于点E,CP所在直线交AB于点F,将BF/CE表示为自变量

已知点A(0,3),B(-2,-1)C(2,-1)P(t,t^2)为抛物线y=x^2上位于三角形ABC内(包括边界)一动点,BP所在直线交AC于点E,CP所在直线交AB于点F,将BF/CE表示为自变量t的函数.
已知点A(0,3),B(-2,-1)C(2,-1)P(t,t^2)为抛物线y=x^2上位于三角形ABC内(包括边界)一动点,BP所在直线交AC于点E,CP所在直线交AB于点F,将BF/CE表示为自变量t的函数.

已知点A(0,3),B(-2,-1)C(2,-1)P(t,t^2)为抛物线y=x^2上位于三角形ABC内(包括边界)一动点,BP所在直线交AC于点E,CP所在直线交AB于点F,将BF/CE表示为自变量t的函数.
由两点式知AB:y=2x+3,AC:y= -2x+3
由于这里比较特殊,ABC是等腰三角形,过E和F向分别BC作垂线交于G和H,可见BFG和CEH相似,因此BF/CE就等于FG/EH,也即(F点纵坐标+1)/(E点纵坐标+1)
同时,F满足
(y+1)/(x-2)=(t^2+1)/(t-2),将AB带入可求得
F点(y+1)=8(t^2+1)/(t^2-2t+5)
同理,E满足
(y+1)/(x+2)=(t^2+1)/(t+2),AC带入得:
E点(y+1)=8(t^+1)/(t^2+2t+5)
所以结果为BF/CE=(t^2+2t+5)/(t^2-2t+5)