f(x)=(bx²/2)-2x+2+lnx(b∈R）在（0,1）上有且只有一个极值点,求实数b的取值范围

f(x)=(bx²/2)-2x+2+lnx(b∈R）在（0,1）上有且只有一个极值点,求实数b的取值范围
f(x)=(bx²/2)-2x+2+lnx(b∈R）在（0,1）上有且只有一个极值点,求实数b的取值范围

f(x)=(bx²/2)-2x+2+lnx(b∈R）在（0,1）上有且只有一个极值点,求实数b的取值范围
f'(x)=bx-2+1/x
=(bx²-2x+1)/x
即f'(x)=0在(0,1)有且只有一个解
(bx²-2x+1)/x=0
bx²-2x+1=0
令g(x)=bx²-2x+1
若b=0
则g(x)=-2x+1
x=1/2,成立
b≠0
在二次函数和x轴在(0,1)有一个交点
所以g(0)*g(1)

f'(x)=bx-2+1/1,f'(0)=+inf,f'(1)=b-1
因为f'(x)连续，所以只要b-1<0即b<1