设f（x）在【0,1】上连续,证明f（x）的平方在[0,1]积分大于等于f（x）在【0.1】积分的平方

设f（x）在【0,1】上连续,证明f（x）的平方在[0,1]积分大于等于f（x）在【0.1】积分的平方
设f（x）在【0,1】上连续,证明f（x）的平方在[0,1]积分大于等于f（x）在【0.1】积分的平方

设f（x）在【0,1】上连续,证明f（x）的平方在[0,1]积分大于等于f（x）在【0.1】积分的平方
这个直接用柯西不等式就可以了.
[∫(a～b) f(x)g(x)dx]^2≤∫(a～b) [f(x)]^2 dx ×∫(a～b) [g(x)]^2 dx
其中a~b为0~1,f(x)=f(x),g(x)=1
代入即得证.