已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D）,连接PC,过点P作PE⊥PE交AB于E.（1）在线段AD上是否存在不同于P的点,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存

已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D）,连接PC,过点P作PE⊥PE交AB于E.（1）在线段AD上是否存在不同于P的点,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存
已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D）,连接PC,过点P作PE⊥PE交AB于E.
（1）在线段AD上是否存在不同于P的点,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在,请说明理由.
（2）设AP=x,BE=y,当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,求y和x之间的关系

已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D）,连接PC,过点P作PE⊥PE交AB于E.（1）在线段AD上是否存在不同于P的点,使得QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存
（1）假设存在这样的点Q；
∵PE⊥PC,∴∠APE+∠DPC=90°,
∵∠D=90°,∴∠DPC+∠DCP=90°,
∴∠APE=∠DCP,又∵∠A=∠D=90°,
∴△APE∽△DCP,
∴ AP/DC= AE/DP,∴AP•DP=AE•DC；
同理可得AQ•DQ=AE•DC；
∴AQ•DQ=AP•DP,即AQ•（3-AQ）=AP•（3-AP）,
∴3AQ-AQ2=3AP-AP2,
∴AP2-AQ2=3AP-3AQ,
∴（AP+AQ）（AP-AQ）=3（AP-AQ）；
∵AP≠AQ,
∴AP+AQ=3
∵AP≠AQ,
∴AP≠ 3/2,即P不能是AD的中点,
∴当P是AD的中点时,满足条件的Q点不存在．
当P不是AD的中点时,总存在这样的点Q满足条件,此时AP+AQ=3．
（2）设AP=x,AE=y,由AP•DP=AE•DC可得x（x-3）=2y,
∴y= 12x（3-x）=- 12x2+ 32x=- 12（x- 32）2+ 98,
∴当x= 32（在0＜x＜3范围内）时,y最大值= 98；
而此时BE最小为 78,
∴BE的取值范围是 78≤BE＜2．

（1）假设存在这样的点Q；
∵PE⊥PC，∴∠APE+∠DPC=90°，
∵∠D=90°，∴∠DPC+∠DCP=90°，
∴∠APE=∠DCP，又∵∠A=∠D=90°，
∴△APE∽△DCP，
∴ AP/DC= AE/DP，∴AP•DP=AE•DC；
同理可得AQ•DQ=AE•DC；
...

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（1）假设存在这样的点Q；
∵PE⊥PC，∴∠APE+∠DPC=90°，
∵∠D=90°，∴∠DPC+∠DCP=90°，
∴∠APE=∠DCP，又∵∠A=∠D=90°，
∴△APE∽△DCP，
∴ AP/DC= AE/DP，∴AP•DP=AE•DC；
同理可得AQ•DQ=AE•DC；
∴AQ•DQ=AP•DP，即AQ•（3-AQ）=AP•（3-AP），
∴3AQ-AQ2=3AP-AP2，
∴AP2-AQ2=3AP-3AQ，
∴（AP+AQ）（AP-AQ）=3（AP-AQ）；
∵AP≠AQ，
∴AP+AQ=3
∵AP≠AQ，
∴AP≠ 3/2，即P不能是AD的中点，
∴当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在．
当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时AP+AQ=3．

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（1）假设存在这样的点Q；
∵PE⊥PC，∴∠APE+∠DPC=90°，
∵∠D=90°，∴∠DPC+∠DCP=90°，
∴∠APE=∠DCP，又∵∠A=∠D=90°，
∴△APE∽△DCP，
∴ AP/DC= AE/DP，∴AP•DP=AE•DC；
同理可得AQ•DQ=AE•DC；
∴AQ&#...

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（1）假设存在这样的点Q；
∵PE⊥PC，∴∠APE+∠DPC=90°，
∵∠D=90°，∴∠DPC+∠DCP=90°，
∴∠APE=∠DCP，又∵∠A=∠D=90°，
∴△APE∽△DCP，
∴ AP/DC= AE/DP，∴AP•DP=AE•DC；
同理可得AQ•DQ=AE•DC；
∴AQ•DQ=AP•DP，即AQ•（3-AQ）=AP•（3-AP），
∴3AQ-AQ2=3AP-AP2，
∴AP2-AQ2=3AP-3AQ，
∴（AP+AQ）（AP-AQ）=3（AP-AQ）；
∵AP≠AQ，
∴AP+AQ=3
∵AP≠AQ，
∴AP≠ 3/2，即P不能是AD的中点，
∴当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在．
当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时AP+AQ=3．
（2）设AP=x，AE=y，由AP•DP=AE•DC可得x（x-3）=2y，
∴y= 12x（3-x）=- 12x2+ 32x=- 12（x- 32）2+ 98，
∴当x= 32（在0＜x＜3范围内）时，y最大值= 98；
而此时BE最小为 78，
∴BE的取值范围是 78≤BE＜2．

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（1）假设存在这样的点Q；
∵PE⊥PC，
∴∠APE+∠DPC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DPC+∠DCP=90°，
∴∠APE=∠DCP，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△APE∽△DCP，
∴APDC=AEDP，
∴AP•DP=AE•DC；
同理可得AQ•DQ=AER...

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（1）假设存在这样的点Q；
∵PE⊥PC，
∴∠APE+∠DPC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DPC+∠DCP=90°，
∴∠APE=∠DCP，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△APE∽△DCP，
∴APDC=AEDP，
∴AP•DP=AE•DC；
同理可得AQ•DQ=AE•DC；
∴AQ•DQ=AP•DP，即AQ•（3-AQ）=AP•（3-AP），
∴3AQ-AQ2=3AP-AP2，
∴AP2-AQ2=3AP-3AQ，
∴（AP+AQ）（AP-AQ）=3（AP-AQ）；
∵AP≠AQ，
∴AP+AQ=3（2分）
∵AP≠AQ，
∴AP≠32，即P不能是AD的中点，
∴当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在．
当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时AP+AQ=3．
（2）设AP=x，AE=y，由AP•DP=AE•DC可得x（3-x）=2y，
∴y=12x（3-x）=-12x2+32x=-12（x-32）2+98，
∴当x=32（在0＜x＜3范围内）时，y最大值=98；
而此时BE最小为78，
又∵E在AB上运动，且AB=2，
∴BE的取值范围是78≤BE＜2．

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：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D，
∴∠AEP+∠APE=90°，
∵PE⊥PC
∴∠APE+∠CPD=90°，
∴∠AEP=∠DPC，
∴△AEP∽△DPC；
（2）设DP=x，BE=y，则AE=2-y，AP=3-x，
∵△AEP∽△DPC
∴，
即：，
整理得：y=x2-x+2（0＜x＜3）．

1.存在Q点 AP与AQ的数量关系没法求
2.是否存在Q点　其实是第二小问来证明的
直角三角形PEC　勾股定理PE＾2＋PC＾2＝EC＾2　
即是　（2—Y）＾2＋X＾2＋（3－X）＾2＋4＝9＋Y＾2
化简　4＋X＾2－3X＝2Y　
然后画出抛物线　X Y取值范围 你都知道了吧
不懂欢迎继续询问...

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1.存在Q点 AP与AQ的数量关系没法求
2.是否存在Q点　其实是第二小问来证明的
直角三角形PEC　勾股定理PE＾2＋PC＾2＝EC＾2　
即是　（2—Y）＾2＋X＾2＋（3－X）＾2＋4＝9＋Y＾2
化简　4＋X＾2－3X＝2Y　
然后画出抛物线　X Y取值范围 你都知道了吧
不懂欢迎继续询问

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第一题可用上面说的解法，第二题可以用三角形相似证当点P位AD中点时，BE最短，P点不能重合于点D，所以BE＜2，在用相似比求出BE即可