已知：如图,B,O,C三点在一条直线上,三角形AOB和三角形COD都是等边三角形,AC,BD交于点E.求证：（1）AC=BD（2）角AEB=60°

已知：如图,B,O,C三点在一条直线上,三角形AOB和三角形COD都是等边三角形,AC,BD交于点E.求证：（1）AC=BD（2）角AEB=60°
已知：如图,B,O,C三点在一条直线上,三角形AOB和三角形COD都是等边三角形,AC,BD交于点E.
求证：（1）AC=BD（2）角AEB=60° 

已知：如图,B,O,C三点在一条直线上,三角形AOB和三角形COD都是等边三角形,AC,BD交于点E.求证：（1）AC=BD（2）角AEB=60°
证明：
(1) △AOB 和 △COD 都是等边三角形,∠AOB = ∠DOC = 60 = ∠AOD
则有AO = BO,DO = CO
∠AOC = ∠AOD + ∠DOC = 120 = ∠BOA + ∠AOD = ∠BOD
则边角边定理 → △AOC 和 △BOD 全等,AC = BD
(2)由 △AOC 和 △BOD 全等可知,∠BDO = ∠ACO
易知△BEC的外角
∠AEB = ∠DBO + ∠ACO = ∠DBO + ∠BDO = 180 - ∠BOD = 180 - 120 = 60