三角形 (13 16:26:3)  △ABC中,D是BC上的点∠CAD=∠B,AC=4,CD=3,则BD=__________.

三角形 (13 16:26:3)  △ABC中,D是BC上的点∠CAD=∠B,AC=4,CD=3,则BD=__________.
三角形 (13 16:26:3)
  △ABC中,D是BC上的点∠CAD=∠B,AC=4,CD=3,则BD=__________.

三角形 (13 16:26:3)  △ABC中,D是BC上的点∠CAD=∠B,AC=4,CD=3,则BD=__________.
因为∠CAD=∠B,又∠DCA=∠ACB
所以 △DAC∽ △ABC
DC/AC=AC/BC
AC^2=DC*BC
4^2=3*BC
BC=16/3
BD=BC-CD=16/3-3=7/3

7/3

∵∠CAD=∠B，∠C=∠C
∴△CAD∽△CBA
∴CA/CD=CB/CA
∴CA ^2=CD *CB
∵CA =4,CD=3
∴CB=16/3
∴BD =16/3-3=7/3

先证明三角形ADC和ABC相似
CAD=CBA 又有一个公共角ACB
所以相似
AC/DC=BC/AC
BC=16/3
DB=BC-CD=16/3-3=7/3

三分之七 利用三角形相似

△ADC与△BAC相似，根据相似三角形对应边成比例可得：AC：BC=DC：AC
所以BD=7/3

相似三角形可解，bc=16/3

∠CAD=∠B ∠C=∠C，所以△ACD相似于△ABC，则CD:AC=AC:BC 将数据代入得
BC=ACxAC/CD=16/3,BD=BC-CD=7/3

因为∠CAD=∠B,又∠C=∠C，所以 △ADC相似△ABC，故CD/AC=AC/BC，即3/4=3/BC，BC=16/3，则BD=16/3-3= 7/3

因为∠CAD=∠B,∠C=∠C,AC=AC
所以△ABC≌ △ACD
所以DC/AC=AC/BC
即3/4=4/BC
BC=16/3
BD=BC-CD=16/3-3=7/3