在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE//BC,S△ADE=3,S△CDE=4,求S△ADE:S△ABC的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:57:10
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作AG垂直于BC,交BC与点G,交DE与点F;作CH垂直于DE延长线交与点H.
∵DE//BC,

∴AF⊥DE
∵S△ADE=3,S△CDE=4

∴1/2AF*DE=3,1/2CH*DE=4两面积相比的AF/CH=3/4
∵FG=CH,所以AF/AG=AF/(AF+CH)=3/(3+4)=3/7.
得DE/BC=3/7
∴S△ADE:S△ABC=(1/2AF*DE):(1/2AG*BC)=(3*3)/(7*7)=9/49

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因:在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE//BC,S△ADE=3,S△CDE=4,
所以:△ADE相似于△ABC,S△ADE:S△ABC=(DE*3)/(BC*7)=(3*3)/(7*7)=0.18367