证明函数f（x)=-x³-3x+1在定义域上为减函数.（要求用作差法或作商法）

证明函数f（x)=-x³-3x+1在定义域上为减函数.（要求用作差法或作商法）
证明函数f（x)=-x³-3x+1在定义域上为减函数.（要求用作差法或作商法）

证明函数f（x)=-x³-3x+1在定义域上为减函数.（要求用作差法或作商法）
函数的定义域为R.
设x1,x2∈R,且x1＜x2,
f（x1)－f（x2）=(-x1³-3x1+1)-(-x2³-3x2+1)=（x2³－x1³）＋3（x2-x1）
∵ x10
∴f（x1)－f（x2）>0
∴ f（x1)>f（x2）
∴ f（x）是减函数

定义域是R
x1f(x1)-f(x2)
=-x1³-3x1+x2³+3x2
=(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²)+3(x2-x1)
=(x2-x1)(x2²+x1x2+x1²+3)
=(x2-x1)[(x2+x1/4)²+3x1²/4+3]
显然中括号是正数
且x10
所以x1f(x2)
减函数

作差法，最后两个式子是共号的所以都大于零