已知A=,b=,则线性方程组Ax=b,（1）当a=?,方程组无解,当a?时,方程组有唯一解,且解为?（3）当a?时,方程组有无穷多解,且通解为?b=（-8 13 3 11）^TA=1 3 -14 -14 -2 -5 24 25 -1 -1 a+6 8 -5 -5 a+30 a^2-5a+40
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:27:36
已知A=,b=,则线性方程组Ax=b,（1）当a=?,方程组无解,当a?时,方程组有唯一解,且解为?（3）当a?时,方程组有无穷多解,且通解为?b=（-8 13 3 11）^TA=1 3 -14 -14 -2 -5 24 25 -1 -1 a+6 8 -5 -5 a+30 a^2-5a+40
已知A=,b=,则线性方程组Ax=b,（1）当a=?,方程组无解,当a?时,方程组有唯一解,且解为?
（3）当a?时,方程组有无穷多解,且通解为?
b=（-8 13 3 11）^T
A=1 3 -14 -14
-2 -5 24 25
-1 -1 a+6 8
-5 -5 a+30 a^2-5a+40
已知A=,b=,则线性方程组Ax=b,（1）当a=?,方程组无解,当a?时,方程组有唯一解,且解为?（3）当a?时,方程组有无穷多解,且通解为?b=（-8 13 3 11）^TA=1 3 -14 -14 -2 -5 24 25 -1 -1 a+6 8 -5 -5 a+30 a^2-5a+40
写出增广矩阵为
1 3 -14 -14 -8
-2 -5 24 25 13
-1 -1 a+6 8 3
-5 -5 a+30 a^2-5a+40 11 第1行加上第3行,第2行减去第3行×2,第4行减去第3行×5
0 2 a-8 -6 -5
0 -3 12-2a 9 7
-1 -1 a+6 8 3
0 0 -4a a^2-5a -4 第3行乘以-1,第2行加上第1行×2,交换第1和第3行
1 1 -a-6 -8 -3
0 -3 12-2a 9 7
0 2 a-8 -6 -5
0 0 -4a a^2-5a -4 第2行加上第3行×2
1 1 -a-6 -8 -3
0 1 -4 -3 -3
0 2 a-8 -6 -5
0 0 -4a a^2-5a -4 第1行减去第2行,第3行减去第2行×2
1 0 -a-2 -5 0
0 1 -4 -3 -3
0 0 a 0 1
0 0 -4a a^2-5a -4 第4行加上第3行×4
1 0 -a-2 -5 0
0 1 -4 -3 -3
0 0 a 0 1
0 0 0 a^2-5a 0
(1)
显然只有在a=0时,系数矩阵的秩才会小于增广矩阵的秩,
所以a=0时,方程组无解
(2)
有唯一解的话,
a^2-5a≠0,所以解得a≠5或0
那么化简为
1 0 -a-2 -5 0
0 1 -4 -3 -3
0 0 a 0 1
0 0 0 1 0 第3行除以a,第1行加上第4行×5,第2行加上第4行×3
1 0 -a-2 0 0
0 1 -4 0 -3
0 0 1 0 1/a
0 0 0 1 0 第1行加上第3行×(a+2),第2行加上第3行×4
1 0 0 0 1+2/a
0 1 0 0 -3+4/a
0 0 1 0 1/a
0 0 0 1 0
解得x=(1+2/a,-3+4/a,1/a,0)^T
(3)
有无穷多解的话,
a^2-5a=0且a≠0
即a=5
那么化简为
1 0 -7 -5 0
0 1 -4 -3 -3
0 0 5 0 1
0 0 0 0 0 第3行除以5
1 0 -7 -5 0
0 1 -4 -3 -3
0 0 1 0 1/5
0 0 0 0 0 第1行加上第3行×7,第2行加上第3行×4
1 0 0 -5 7/5
0 1 0 -3 -11/5
0 0 1 0 1/5
0 0 0 0 0
秩为3,所以通解有4-3=1个向量
得到通解向量为(5,3,0,1)^T,特解则为(7/5,-11/5,1/5,0)^T
所以解得
X=c*(5,3,0,1)^T+(7/5,-11/5,1/5,0)^T,C为常数