四边形ABDE,ACFG都是正方形 求证(1)BG=CE(2)BG垂直CE

四边形ABDE,ACFG都是正方形 求证(1)BG=CE(2)BG垂直CE
四边形ABDE,ACFG都是正方形 求证(1)BG=CE(2)BG垂直CE

四边形ABDE,ACFG都是正方形 求证(1)BG=CE(2)BG垂直CE

如图,⊿ABG绕A顺时针旋转90º,到达⊿AEC,CE从BG旋转而来,旋转保长,∴CE＝BG

旋转了90º,∴CE⊥BG.

证: ∵四边形ABDE是正方形，

　　　∴AB=AE  ∠BAE=90º

     ∵四边形ACFG是正方形，

　　　∴AC=AG  ∠CAG=90º

     在⊿ABG中，∠BAG=∠BAC+∠CAG

               ⊿AEC中，∠EAC=∠BAC+∠BAE

          ∠EAC=∠BAG

   ∵AB=AE，AC=AG,∠EAC=∠BAG

　　　∴⊿ABG全等于⊿AEC

       ∴CE=BG

(2) ∵⊿ABG全等于⊿AEC ∴∠AEM=∠NBM

      ∵ ∠AME与∠NMB为对顶角 ∴∠AME=∠NMB 

  故∠BNM=∠BAE=90º BG垂直CE