y=-x^2-4x+1,当x∈[-3,3]时的值域为____.刚接触函数 还是不太懂..麻烦写下过程 thx

y=-x^2-4x+1,当x∈[-3,3]时的值域为____.刚接触函数 还是不太懂..麻烦写下过程 thx
y=-x^2-4x+1,当x∈[-3,3]时的值域为____.
刚接触函数 还是不太懂..麻烦写下过程 thx

y=-x^2-4x+1,当x∈[-3,3]时的值域为____.刚接触函数 还是不太懂..麻烦写下过程 thx
画图来解
函数是朝下的抛物线
对称轴是 -b/2a=-2属于（-3,3）
在这点取最大值 ymax=5函数是朝下的抛物线 ,最小值在-3和3两点取,3离对称轴最远 ,所以在这点取 -20

对称轴x=-2
所以 函数在[-3,-2)单调递增 [-2,3]单调递增 所以当x=-2时去的最大值5 当x=3时候取得最小值-20

y=(x-2)^2-3
∵-3≤x≤3
∴-5≤x-2≤1
∴0≤(x-2)^2≤25
故-3≤y≤22

y=-x²-4x+1
=-(x²+4x-1)
=-(x²+4x+4 -4-1)
=-[(x+2)²-5]
=-(x+2)²+5
a=-1 抛物线开口向上，
当x=-2时有最大值5
对称轴为 x=-2 即能取最小值的x在对称轴右边， 即3
当x=3时 y=-20
故函数的值域是 [-20,5]