高二圆锥曲线.急.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点F₁(-√5,0),点M位于此双曲线上,且线段MF₁的中点坐标为(0,1/4).⑴求双曲线的标准坐标;⑵设点P为双曲线上一

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:38:40
高二圆锥曲线.急.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点F₁(-√5,0),点M位于此双曲线上,且线段MF₁的中点坐标为(0,1/4).⑴求双曲线的标准坐标;⑵设点P

高二圆锥曲线.急.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点F₁(-√5,0),点M位于此双曲线上,且线段MF₁的中点坐标为(0,1/4).⑴求双曲线的标准坐标;⑵设点P为双曲线上一
高二圆锥曲线.急.
已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点F₁(-√5,0),点M位于此双曲线上,且线段MF₁的中点坐标为(0,1/4).
⑴求双曲线的标准坐标;
⑵设点P为双曲线上一动点,点N为圆x²+(y-2)=1/4上一动点,求|PN|的取值范围.

高二圆锥曲线.急.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点F₁(-√5,0),点M位于此双曲线上,且线段MF₁的中点坐标为(0,1/4).⑴求双曲线的标准坐标;⑵设点P为双曲线上一
(1)设方程为x²/a²-y²/b²=1
∵M(根号5,1/2)在双曲线上
∴5/a²-(1/4)/b²=1
又∵a²+b²=5
∴a=2,b=1
∴标准方程为x²/4-y²=1
(2)作过圆心的直线y=2,交双曲线于P1、P2
∴此时|PN|=|PN|min=2根号5-1/2
又∵PN长为无穷大
∴|PN|∈[2根号5-1/2,+∞﹚