1、若P、Q是奇数,则方程X^2+px+q=0不可能有整数解2、已知X,Y>0且x+y=1,求证：(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)>=9

1、若P、Q是奇数,则方程X^2+px+q=0不可能有整数解2、已知X,Y>0且x+y=1,求证：(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)>=9
1、若P、Q是奇数,则方程X^2+px+q=0不可能有整数解
2、已知X,Y>0且x+y=1,求证：(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)>=9

1、若P、Q是奇数,则方程X^2+px+q=0不可能有整数解2、已知X,Y>0且x+y=1,求证：(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)>=9
1、设方程有整数解x1
∵P、Q为奇数
且x1为整数
x1+x2=-P
∴x2与x1为一奇一偶整数
x1*x2=q
∴x2与x1为二奇数
二个条件产生矛盾,固方程不可能有整数解
2、假设(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)≥9成立
(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)≥9可化为
可化为1/x²y²-(1/x²+1/y²)+1≥9
(1-(x²+y²))/x²y²≥8
(1-(x+y)²+2xy)/x²y²≥8
2/xy≥8
xy≤1/4
∵X,Y>0且x+y=1
∵x+y≥2√xy=1
即2√xy≤1
4xy≤1
xy≤1/4
与假设相符合,即(1/x^2 -1)(1/y^2 -1)≥9成立

1．设解为a,b.则为(x+a)(x+b)＝0,若a.b同为奇数，则p为偶数．若a,b一奇一偶．则q为偶.若同为偶则p,q都是偶．所以当p.q同为奇数时无解．哈哈哈哈！！！！！！！！！！！！