已知三角形abc 中,DE为BC边的垂直平分线,AE为角BAC 的平分线,AE、DE相交于点E,过点E作EP⊥直线AB于P,E已知三角形abc 中,DE为BC边的垂直平分线,AE为角BAC 的平分线,AE、DE相交于点E,过点E作EP⊥直线AB
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 16:58:22
已知三角形abc 中,DE为BC边的垂直平分线,AE为角BAC 的平分线,AE、DE相交于点E,过点E作EP⊥直线AB于P,E已知三角形abc 中,DE为BC边的垂直平分线,AE为角BAC 的平分线,AE、DE相交于点E,过点E作EP⊥直线AB
已知三角形abc 中,DE为BC边的垂直平分线,AE为角BAC 的平分线,AE、DE相交于点E,过点E作EP⊥直线AB于P,E
已知三角形abc 中,DE为BC边的垂直平分线,AE为角BAC 的平分线,AE、DE相交于点E,过点E作EP⊥直线AB于P,EQ⊥直线AC于Q.
（1） 当AE为∠BAC 的内角平分线时,如图1,求证：AQ+CQ=AB
（2） 当AE为∠BAC 的外角平分线时,如图2,则线段AQ、CQ、AB的数量关系是
（3）在（2）的条件下,若点A为EF中点,AP：CQ=2:3,连接CE,S△EQC=9 ,BF=m,
请用含m的式子表示线段DE的长
已知三角形abc 中,DE为BC边的垂直平分线,AE为角BAC 的平分线,AE、DE相交于点E,过点E作EP⊥直线AB于P,E已知三角形abc 中,DE为BC边的垂直平分线,AE为角BAC 的平分线,AE、DE相交于点E,过点E作EP⊥直线AB
(1)证：连接BE、CE
∵DE为BC边的垂直平分线 ∴BE=CE
∵AE为∠BAC的平分线 又∵EP⊥AB、EQ⊥AC
∴EP=EQ,∠EPB=∠Q=90°
∴Rt△BEP≌Rt△CEQ ∴BP=CQ
∵∠EPA=∠EQA=90°,EP=EQ,AE=AE
∴Rt△AEP≌Rt△AEQ ∴AP=AQ
∵AP+BP=AB
∴AQ+CQ=AB
（2）说明：AB+AQ=CQ
证：连接BE、CE
同（1）理可得：Rt△AEP≌Rt△AEQ,Rt△BEP≌Rt△CEQ
∴AP=AQ,BP=CQ
∵AB+AP=BP
∴AB+AQ=CQ
过点F作FG⊥PB交PB延长线于点G
∵A为EF中点∴AE=AF
∵∠G=∠APE=90°,∠GAF=∠PAE,AE=AF
∴△AEP≌△AFG
∴AG=AP,EP=FG
∵AP：CQ=2：3 ∴AP：BP=2：3
设AP为2x,BP为3x
∴AB为x,AG=AP=2x
∴BG=x
∴BG=AB
∵S△ABE=(AB·EP)/2,S△BGF=(BG·FG)/2
∴S△ABE=S△BGF
∵S△EQC=9∴S△EPB=9
∵AP：PB=2：3∴S△AEP=S△EPB·2/3=9·2/3=6
∴S△AGF=S△AEP=6
∴S△BEF=S△ABF+S△ABE=S△ABF+S△BFG=S△AGF=6
∵S△BEF=(BF·DE）/2=（m·DE）/2
∴（m·DE）/2=6
∴DE=12/m
1 连接BE和CE，三BPE和三CQE全等
2