定积分和微分方程!计算题：1.∫ln20 ex(1+ex）2dx\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x052.∫e1 (1+5lnx)/xdx\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x053.∫10 xexdx\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\

定积分和微分方程!计算题：1.∫ln20 ex(1+ex）2dx\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x052.∫e1 (1+5lnx)/xdx\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x053.∫10 xexdx\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\
定积分和微分方程!
计算题：1.∫ln20 ex(1+ex）2dx\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05
\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05
2.∫e1 (1+5lnx)/xdx\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05
\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05
3.∫10 xexdx\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05
\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05
4.∫TT0 xsin(x/2)dx\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05
\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05
5.∫TT/20 xsindx\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05
\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05
6.求微分方程y'+y/x=x2+1满足初始条件y(1)=7/4的特解.\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05
\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05
7.求微分方程y'-y/x=2xsin2x的通解.\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05
\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05
证命题：证明等式∫a-af(x)dx=∫a0【f(-x)+f(x)】dx\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05
第一题区间：0到ln2\x05 ex是e的x次方
第二题区间：1到e \x05
第三题区间：0到1 e的x次方
第四题区间：0到Pi
第5题区间：0到2分之Pi
第六题是：x2是x的平方
证明题区间是-a到a 和0到a

定积分和微分方程!计算题：1.∫ln20 ex(1+ex）2dx\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x052.∫e1 (1+5lnx)/xdx\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x053.∫10 xexdx\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\x05\
∫[0,ln2] e^x(e^x+1)dx=∫[0,ln2] d(e^x+1)^2/2= 3^2/2-2^2/2=9/2-2=5/2
∫[1,e] (1+5lnx)dx/x =(1/5)∫d(1+5lnx)^2/2 =6^2/2-1/2=35/2
∫[0,1] xe^xdx=∫[0,1]xde^x=xe^x|[0,1] -∫[0,1]de^x=(e-1)-(e-1)=0
∫[0,π]xsin(x/2)dx= -2∫[0,π]xdcos(x/2)=-2xcos(x/2)|[0,√∫] +4∫[0,π]dsin(x/2)]
=4
∫[0,π/2]xsinxdx=-∫[0,π]xdcosx=-xcosx|[0,π] +∫[0,π]dsinx=π
y'+y/x=x^2+1
xdy+ydx=(x^2+1)dx
dxy=d(x^3/3+x)
xy=x^3/3+x+C
x=1,y=4/3+C=7/4
C=5/21
特解xy=x^3/3+x+5/21
y'-y/x=2xsin2x
y/x=u y=xu y'=xu'+u
xu'+u-u=2xsin2x
xdu/dx=2xsin2x
du=2sin2xdx
u= -cos2x+C
通解y/x=-cos2x+C
∫[-a,a]f(x)dx=∫[-a,0]f(x)dx+∫[0,a]f(x)dx
u=-x, ∫[a,0]f(-u)d(-u)=-∫[a,0]f(-u)du=∫[0,a]f(-u)du=∫[0,a]f(-x)dx
=∫[0,a]f(-x)dx+∫[0,a]f(x)dx