三角形ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,且满足csinA+根号3acorC=0 （1）求C的值；(2)cosA=5分之3,c=5倍根号3,求sinB和b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:40:51
三角形ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,且满足csinA+根号3acorC=0 （1）求C的值；(2)cosA=5分之3,c=5倍根号3,求sinB和b的值
三角形ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,
且满足csinA+根号3acorC=0 （1）求C的值；(2)cosA=5分之3,c=5倍根号3,求sinB和b的值
三角形ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,且满足csinA+根号3acorC=0 （1）求C的值；(2)cosA=5分之3,c=5倍根号3,求sinB和b的值
(1) sinA/a=sinC/c
csinA=asinC
csinA+√3acosC=0
asinC+√3acosC=0
2a(1/2sinC+√3/2cosC)=0
2asin(C+π/3)=0
∵a≠0
∴sin(C+π/3)=0
C+π/3=π
C=2π/3
(2) ∵C=2π/3
∴A+B=π/3
sinA=√(1-cos²A)=√(1-(3/5)²)=4/5
sin(A+B)=sinπ/3
sinAcosB+cosAsinB=√3/2
4/5√(1-sin²B)+3/5sinB=√3/2
8√(1-sin²B)+6sinB=5√3
8√(1-sin²B)=5√3-6sinB
64-64sin²B=75-60√3sinB+36sin²B
100sin²B-60√3sinB=11
100(sinB-3√3/10)²=11+27
sinB-3√3/10=±√37/10
sinB=(3√3±√37)/10
∵B<π/2
∴sinB=(3√3+√37)/10
b/sinB=c/sinC
b=5√3/sin(2π/3)*(3√3+√37)/10
=(√3(3√3+√37)/2)/(√3/2)
=3√3+√37
csinA+根√3acosC=0
2(1/2*sinCsinA+√3/2*sinAcosC)=0
2sinA(1/2*sinC+√3/2*cosC)=0
2sinA*sin(C+60)=0
sinA=0 A=90
sin(C+60)=0 C+60=90 C=30
(2)
cosA=3/5，c=5√3
sinA=4/...
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csinA+根√3acosC=0
2(1/2*sinCsinA+√3/2*sinAcosC)=0
2sinA(1/2*sinC+√3/2*cosC)=0
2sinA*sin(C+60)=0
sinA=0 A=90
sin(C+60)=0 C+60=90 C=30
(2)
cosA=3/5，c=5√3
sinA=4/5
c/sinC=a/sinA=b/sinB
5√3/(1/2)=a/(4/5)
a=8√3
b=√(a方+c方-2accosC)=19√5
sinB=(19√15)/30
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