设P是实数 得关于X^2-3PX-P=0有两个不同实数根X1,X2 .(1)证明:3PX1+X2^2-P>0.(2)求U=(P^2/(3PX1+X2^2+3P))+((3PX2+X1^2+3P)/P^2)的最小值

设P是实数 得关于X^2-3PX-P=0有两个不同实数根X1,X2 .(1)证明:3PX1+X2^2-P>0.(2)求U=(P^2/(3PX1+X2^2+3P))+((3PX2+X1^2+3P)/P^2)的最小值
设P是实数 得关于X^2-3PX-P=0有两个不同实数根X1,X2 .(1)证明:3PX1+X2^2-P>0.
(2)求U=(P^2/(3PX1+X2^2+3P))+((3PX2+X1^2+3P)/P^2)的最小值

设P是实数 得关于X^2-3PX-P=0有两个不同实数根X1,X2 .(1)证明:3PX1+X2^2-P>0.(2)求U=(P^2/(3PX1+X2^2+3P))+((3PX2+X1^2+3P)/P^2)的最小值
易知X1+X2=3P,X1*X2=-P
3PX1+X2^2-P
=（X1+X2）X1+X2^2+X1*X2
=(X1+X2)^2
=9P^2
因为X1不等于X2,所以P不等于0
所以3PX1+X2^2-P>0
3PX1+X2^2+3P=(X1+X2)X1+X2^2-3X1X2=X1^2+X2^2-2X1X2=(X1-X2)^2
3PX2+X1^2+3P=(X1+X2)X2+X1^2-3X1X2=X1^2+X2^2-2X1X2=(X1-X2)^2
U=P^2/(X1-X2)^2+(X1-X2)^2/P^2最小为2

（1）证明：由于方程X^2-3PX-P=0有两个不同实数根X1,X2 ，则P一定不为0.
从而有3PX1+X2^2-P=3PX1+3PX2=3P(X1+X2)=9P^2>0
(2) 判别式Delta=9P^2+4P>0
U=(P^2/(3PX1+X2^2+3P))+((3PX2+X1^2+3P)/P^2)
=P^2/(9P^2+4P)+(9P^2...

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（1）证明：由于方程X^2-3PX-P=0有两个不同实数根X1,X2 ，则P一定不为0.
从而有3PX1+X2^2-P=3PX1+3PX2=3P(X1+X2)=9P^2>0
(2) 判别式Delta=9P^2+4P>0
U=(P^2/(3PX1+X2^2+3P))+((3PX2+X1^2+3P)/P^2)
=P^2/(9P^2+4P)+(9P^2+4P)/P^2
>=2.（这里运用当a>0时，a+1/a>=2）
所以最小值为2 (对应的P为-1/2)

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