求函数y=2x(1-x) (0<x<1)的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:10:14
求函数y=2x(1-x)(0<x<1)的最大值求函数y=2x(1-x)(0<x<1)的最大值求函数y=2x(1-x)(0<x<1)的最大值方法一:平均值不等式y≤2{[x+(1-x)]/2}²
求函数y=2x(1-x) (0<x<1)的最大值
求函数y=2x(1-x) (0<x<1)的最大值
求函数y=2x(1-x) (0<x<1)的最大值
方法一:平均值不等式
y≤2{[x+(1-x)]/2}²=1/2
方法二:二次函数
y=-2x²+2x,对称轴为x=1/2,开口向下
所以x=1/2时,y取得最大值1/2
方法三:三角代换
令x=sin²θ
y=2sin²θcos²θ=sin²(2θ)/2≤1/2
1/2
y=2x(1-x)=2x-2x^2 对称轴为x=1/2 函数开口向下 由定义域可知x在(负无穷,1/2)单调递增 x在(1/2,正无穷)单调递减 所以y的最大值为在1/2出取得 y=1/2