已知：抛物线y=2x*2-4mx+1/2与x轴有两个不同的交点A、B,抛物线的顶点为C.（1）当△ABC为等边三角形时,试确定点C的坐标（2）如何平移符合条件（1）的抛物线,使AC=3/2AB（3）设点D、E分别是AC、BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 11:33:26
已知：抛物线y=2x*2-4mx+1/2与x轴有两个不同的交点A、B,抛物线的顶点为C.（1）当△ABC为等边三角形时,试确定点C的坐标（2）如何平移符合条件（1）的抛物线,使AC=3/2AB（3）设点D、E分别是AC、BC
已知：抛物线y=2x*2-4mx+1/2与x轴有两个不同的交点A、B,抛物线的顶点为C.
（1）当△ABC为等边三角形时,试确定点C的坐标
（2）如何平移符合条件（1）的抛物线,使AC=3/2AB
（3）设点D、E分别是AC、BC的中点,点F、G分别是DC、EC的中点,问四边形DFGE的面积S的大小与m的取值是否有关?若有关,写出其关系式；若无关,请说明理由.
已知：抛物线y=2x*2-4mx+1/2与x轴有两个不同的交点A、B,抛物线的顶点为C.（1）当△ABC为等边三角形时,试确定点C的坐标（2）如何平移符合条件（1）的抛物线,使AC=3/2AB（3）设点D、E分别是AC、BC
1) 由题意知 ,设两根为x1,x2 则 x1+x2 =2｜m｜ 即为△ABC的边长
函数的对称轴为 x =m 故C 点坐标为 ( m , (1-4m²)/2 )
设对称轴与x交于D 点 在直角△CDB中 有 DC²+DB²=CB²
可知CD长即为 点C纵坐标 固有 (1-4m²)/2=√3m ①
又知抛物线与x轴有两个不同交点A B 所以判别式▲=16m²-4>0 ②
两式联立可求出m 继而求出点C 坐标 参考图如下:
你第二问说什么呀 符合条件（1）的抛物线不是等边△吗? 怎么会有AC=3/2AB
麻烦你解释下...
由题意△=16m 2—4>O，即4m2—1>O．
设抛物线与x轴的交点为A(x1，O)，B(x2，O)。顶点C(h．k)．
则x1，x2是方程2x2-4mx+ =0的两个根，
AB=|x1-x2|=
h=m ，k=
(1)当△ABC为等边三角形时，|k|=tg60°• AB．
得(...
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由题意△=16m 2—4>O，即4m2—1>O．
设抛物线与x轴的交点为A(x1，O)，B(x2，O)。顶点C(h．k)．
则x1，x2是方程2x2-4mx+ =0的两个根，
AB=|x1-x2|=
h=m ，k=
(1)当△ABC为等边三角形时，|k|=tg60°• AB．
得(4m2-1)(m2—1)=O，
∴4m 2=1(不合题意。舍去)，或m2=1．
h=±1，k= ∴点C为C1(-1． )或C2(1， )．
(2)由AC= AB 。得k= AB．
∴(4m2-1)(4m 2—9)=O．
∴4m2=1(舍去)9．或4m2=9．
∴点C为C’1( ,-4)．或C’2( ，-4)．
∴应将符合条件(1)的抛物线顶点C1(-1． )先向下平移 个单位，再向左平移 个单位．或向右平移 个单位；
或将符合条件(1)的抛物线顶点C：(1， )先向下平移 个单位,再向左平移 个单位，或向右平移 个单位：均可得AC= AB
(3)∵D．E分别是AC，BC的中点
所以四边形DFGE的面积S的大小与m的取值有关．其关系式是
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