如图,AB为圆O的直径,点E为弧AC的中点,CD⊥AB于点D,BE分别交CD CA于点H F,证明CH=CF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 08:27:41
如图,AB为圆O的直径,点E为弧AC的中点,CD⊥AB于点D,BE分别交CD CA于点H F,证明CH=CF
如图,AB为圆O的直径,点E为弧AC的中点,CD⊥AB于点D,BE分别交CD CA于点H F,证明CH=CF
如图,AB为圆O的直径,点E为弧AC的中点,CD⊥AB于点D,BE分别交CD CA于点H F,证明CH=CF
证明:连接AE,则∠AEB=90°
∵CD⊥AB
∴∠CDB=90°
∴∠BHD=90°-∠HBD
∵∠CHF=∠BHD,∠HBD=∠EBA=1/2⌒AE
∴∠CHF=90°-1/2⌒AE
∵∠CFH=∠EFA=90°-∠EAC,∠EAC=1/2⌒CE
∴∠CFH=90°-1/2⌒CE
∵E是⌒AC的中点
∴⌒AE=⌒CE
∴∠CHF=∠CFH
∴CF=CH
证明:
连接AE,BE
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=∠ACB=90°
∵OC⊥AB,AO=OB(即OC为AB的中垂线)
∴AC=BC
∵∠CAD与∠CBD都是⊙O中同弦(CD)所对应的圆周角
∴∠CAD=∠CBD
∵BE=AD
∴△CDA≌△CEB
∴CD=CE,∠DCA=∠ECB
∴∠DCE=∠DCA+∠...
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证明:
连接AE,BE
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=∠ACB=90°
∵OC⊥AB,AO=OB(即OC为AB的中垂线)
∴AC=BC
∵∠CAD与∠CBD都是⊙O中同弦(CD)所对应的圆周角
∴∠CAD=∠CBD
∵BE=AD
∴△CDA≌△CEB
∴CD=CE,∠DCA=∠ECB
∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°
∴△CHF为等腰直角三角形
∴
CH=CF
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