如图,在直角坐标系中有两点A(6,0)、B(0,8),点C为AB的中点,点 D在y 轴上使得由点A,C,D组成的三角形与三角形BCD相似,求点D的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 14:08:17
如图,在直角坐标系中有两点A(6,0)、B(0,8),点C为AB的中点,点 D在y 轴上使得由点A,C,D组成的三角形与三角形BCD相似,求点D的坐标
如图,在直角坐标系中有两点A(6,0)、B(0,8),点C为AB的中点,点 D在y 轴上
使得由点A,C,D组成的三角形与三角形BCD相似,求点D的坐标
如图,在直角坐标系中有两点A(6,0)、B(0,8),点C为AB的中点,点 D在y 轴上使得由点A,C,D组成的三角形与三角形BCD相似,求点D的坐标
因为,c是AB 的中点,所以AC=BC,DC是三角形ACD与三角形BCD的公共边,则CD=CD 点D在y轴上
而△ACD∽△BDC 所以△ACD与△BDC的三个对应角相等,由角角边,三角形全等判定定理得△ACD与△BDC应该全等.
所以得到AD=BD,C是AB的中点,得DC⊥AB （到线段两端距离相等的点一定在该线段的垂直平分线上）
在RT△OAB与RT△CAD中,∠DAC=∠BAO,∠DCA=∠BOA=90°,
所以RT△OAB∽RT△CAD 得AO/AB=CA/AD ,由A,B的坐标得AO=6,OB=8,AB=10,所以AC=BC=5 得出AD=25/3 OD=AD-AO=7/3
所以点D的坐标为：（-7/3,0）
过C作CD⊥OA，∵在RT△OAB中，∠AOB=90°，又∵∠ADC=90°，∴CD∥OB，∴△AOB∽△ADC
∵C是中点，∴CD是中位线，∴D是OA的中点，∴OD=4 ，即点D的坐标为（4，0）
这是第一个解。
过C作CD⊥AB交OA与点D，∵∠AOB=∠ACD=90°，∠A=∠A，∴△AOB∽△ACD，那么AB/AD=OA/CA
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过C作CD⊥OA，∵在RT△OAB中，∠AOB=90°，又∵∠ADC=90°，∴CD∥OB，∴△AOB∽△ADC
∵C是中点，∴CD是中位线，∴D是OA的中点，∴OD=4 ，即点D的坐标为（4，0）
这是第一个解。
过C作CD⊥AB交OA与点D，∵∠AOB=∠ACD=90°，∠A=∠A，∴△AOB∽△ACD，那么AB/AD=OA/CA
即 10/AD=8/5 解得AD=6.25 ∴OD=8-6.25=1.75 ∴D点坐标为（1.75，0）
这是第二个解。
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