一道关于常用逻辑用语的题已知M={（x,y）|y²=2x},N={（x,y）|（x-a）² + y²=9},求M∩N≠空集的充要条件

一道关于常用逻辑用语的题已知M={（x,y）|y²=2x},N={（x,y）|（x-a）² + y²=9},求M∩N≠空集的充要条件
一道关于常用逻辑用语的题
已知M={（x,y）|y²=2x},N={（x,y）|（x-a）² + y²=9},求M∩N≠空集的充要条件

一道关于常用逻辑用语的题已知M={（x,y）|y²=2x},N={（x,y）|（x-a）² + y²=9},求M∩N≠空集的充要条件
因为M∩N≠空集
所以集合M与N有公共点
将y²=2x带入（x-a）² + y²=9,得：
（x-a）² +（2x）²＝9
即5x²-2ax+a²-9=0有实数解
所以 （三角形）=(-2a)²-4*5*(a²-9)=-4a²+180>=0
所以180>=4a²
所以45>=a²
所以-45^(1/2)

集合N中 -3<=y<=3。M中 -3<=y<=3时 0<=x<=9/2。
又N中x定义域为 a-3<=x<=a+3.
则M∩N≠空集的充要条件为 3<=a<=9/2