已知函数f(x)=2^x+2^-x 用函数单调性定义证明f(x)在（0,+∞）内为增函数 解方程f(x)=5×2^-x+3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:19:36
已知函数f(x)=2^x+2^-x 用函数单调性定义证明f(x)在（0,+∞）内为增函数 解方程f(x)=5×2^-x+3
已知函数f(x)=2^x+2^-x 用函数单调性定义证明f(x)在（0,+∞）内为增函数 解方程f(x)=5×2^-x+3
已知函数f(x)=2^x+2^-x 用函数单调性定义证明f(x)在（0,+∞）内为增函数 解方程f(x)=5×2^-x+3
设任意 a,b满足 00,2^b*2^a - 1 > 0
f(b) - f(a) > 0,f(b) > f(a)
故 f(x)在(0,+∞)是增函数
f(x) = 5*2^(-x) + 3
2^x - 4*2^(-x) - 3 = 0
设 t = 2^x >0
t - 4/t - 3 = 0
t² - 3t - 4 = 0
(t+1)(t - 4) = 0
∵t>0
∴t = 4
2^x = 4
x = 2
（1）
对任意的0
=(2^x1-2^x2)+[(1/2^x1)-(1/2^x2)]
=(2^x1-2^x2)+(2^x1-2^x2)/[(2^x1)(2^x2)],提取：(2^x1-2^x2)得：
=(2^x1-2^x2)[1-1/[(2^x1)(2^x2)],
=...
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（1）
对任意的0
=(2^x1-2^x2)+[(1/2^x1)-(1/2^x2)]
=(2^x1-2^x2)+(2^x1-2^x2)/[(2^x1)(2^x2)],提取：(2^x1-2^x2)得：
=(2^x1-2^x2)[1-1/[(2^x1)(2^x2)],
=(2^x1-2^x2)[2^(x1+x2)-1/[(2^x1)(2^x2)],
因为 0
2^(x1+x2)-1>0
y1-y2<0
y1
（2）
方程
f(x)=5×2^-x+3可化为：
2^x+(1/2^x)=(5/2^x)+3 ; 两边同乘以2^x得：
(2^x)²-3(2^x)-4=0
[2^x-4][2^x+1]=0
2^x+1>0
所以2^x-4=0==>x=2,
经检验x=2满足原方程
所以方程的解为: x=2
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