抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的顶点B(-1,m),且经过点A(-3,0)若由点A,原点O与抛物线上一点P构成等腰直角三角形,求m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:28:12
抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的顶点B(-1,m),且经过点A(-3,0)若由点A,原点O与抛物线上一点P构成等腰直角三角形,求m的值
抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的顶点B(-1,m),且经过点A(-3,0)
若由点A,原点O与抛物线上一点P构成等腰直角三角形,求m的值
抛物线y=ax²+bx+c(a>0)的顶点B(-1,m),且经过点A(-3,0)若由点A,原点O与抛物线上一点P构成等腰直角三角形,求m的值
抛物线y=ax²+bx+c(a>0)>变成 y=x^2+2x-3=(x+1)^2-4
由 顶点B(-1,m),m=-4
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∵对称轴是x=-1,∴-b/2a=-1,∴b=2a……①
∵过点A(-3,0),∴9a-3b+c=0……②
∵△APO是等腰直角三角形,∴可能是AP=OP,或者是AO=OP
若AP=OP,则得P(-3/2,-3/2),∴-3/2=9/4a-3/2b+c……③
由①②③得,a=2/5 b=4/5 c=-6/5,∴y=2/5x²+4/5x-6/5,...
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∵对称轴是x=-1,∴-b/2a=-1,∴b=2a……①
∵过点A(-3,0),∴9a-3b+c=0……②
∵△APO是等腰直角三角形,∴可能是AP=OP,或者是AO=OP
若AP=OP,则得P(-3/2,-3/2),∴-3/2=9/4a-3/2b+c……③
由①②③得,a=2/5 b=4/5 c=-6/5,∴y=2/5x²+4/5x-6/5,∴m=2/5-4/5-6/5=-8/5;
若AO=OP,则c=-3/2……④
由①②④得,a=1/2 b=1 c=-3/2,∴y=1/2x²+x-3/2,∴m=1/2-1-3/2=-2;
∴m=-8/5或m=-2
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