设函数f(x)=x-2\x,证明fx是奇函数1、证明fx是奇函数2、判断函数f(x)在（0,+∞）上的单调性,并加以证明【要过程】

设函数f(x)=x-2\x,证明fx是奇函数1、证明fx是奇函数2、判断函数f(x)在（0,+∞）上的单调性,并加以证明【要过程】
设函数f(x)=x-2\x,证明fx是奇函数
1、证明fx是奇函数
2、判断函数f(x)在（0,+∞）上的单调性,并加以证明
【要过程】

设函数f(x)=x-2\x,证明fx是奇函数1、证明fx是奇函数2、判断函数f(x)在（0,+∞）上的单调性,并加以证明【要过程】
f(-x)=-x+2/x
-f(x)=-x+2/x 所以f(-x)=-f(x) 所以f(x)为奇函数
在（0,根2）上单调递减,在根2到正无穷上是单调递增
证明：设第一种：根2大于X1大于X2大于0
则f(x1)小于f(x2) 所以f(x)在0到根二上为单调递减
第二种：设：x1大于x2大于等于根2
则f(x1)大于f(x2) 所以f(x)在根2到正无穷上单调递增

(1)
函数f(x)=x-2/x,
定义域为{x|x≠0}
f(-x)=(-x)-2/(-x)=-(x-2/x)=-f(x)
f(x)是奇函数
（2）
任取x1,x2∈(0,+∞),x1f(x1)-f(x2)
=x1-2/x1-x2+2/x2
=(x1-x2)+(2/x2-2/x1)
=(x1-x2)+2(x1...

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(1)
函数f(x)=x-2/x,
定义域为{x|x≠0}
f(-x)=(-x)-2/(-x)=-(x-2/x)=-f(x)
f(x)是奇函数
（2）
任取x1,x2∈(0,+∞),x1f(x1)-f(x2)
=x1-2/x1-x2+2/x2
=(x1-x2)+(2/x2-2/x1)
=(x1-x2)+2(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)[1+2/(x1x2]
因为0所以，x1-x2<0,1+2/(x1x2)>0
所以(x1-x2)[1+2/(x1x2]<0
f(x1)-f(x2)<0
f(x1)f(x)是(0,+∞)上的增函数

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