已知X²+y²+z²-xy-yz-zx=0,求证x=y=z

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 15:14:27

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已知X²+y²+z²-xy-yz-zx=0,求证x=y=z
已知X²+y²+z²-xy-yz-zx=0,求证x=y=z

已知X²+y²+z²-xy-yz-zx=0,求证x=y=z
X²+y²+z²-xy-yz-zx=0
2(X²+y²+z²-xy-yz-zx)=0
(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
故x=y=z

X²+y²+z²-xy-yz-zx=0
2X²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx=0
(X-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0
又：(X-y)²≥0，(y-z)²≥0，(z-x)²≥0
∴(X-y)²=(y-z)²=(z-x)²=0
∴X-y=y-z=z-x=0
∴x=y=z