如图所示,在棱长为2cm的正方体abcd-a1b1c1d1中,a1b1的中点为p,过点a1与截面pbc1平行的截面是三角形吗并

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:30:28
如图所示,在棱长为2cm的正方体abcd-a1b1c1d1中,a1b1的中点为p,过点a1与截面pbc1平行的截面是三角形吗并如图所示,在棱长为2cm的正方体abcd-a1b1c1d1中,a1b1的中

如图所示,在棱长为2cm的正方体abcd-a1b1c1d1中,a1b1的中点为p,过点a1与截面pbc1平行的截面是三角形吗并
如图所示,在棱长为2cm的正方体abcd-a1b1c1d1中,a1b1的中点为p,过点a1与截面pbc1平行的截面是三角形吗并

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如图,取ab中点q,c1d1中点r,可得:
a1q//pb,a1r//pc1,(qr//bc1),截面是边长为Sqrt[5]的正方形.

不是

不会

如图,取AB的中点M,C1D1的中点N,连结A1M、A1N、CM、CN

  ∵ A1N=PC1=MC,A1N‖PC1‖MC

  ∴ 四边形A1MCN是平行四边形

  ∵ A1N‖PC1,A1N平面PBC1

  ∴ A1N‖平面PBC1,

  同理,A1M‖平面PBC1

  ∴ 平面A1MCN‖平面PBC1

  而过A1点有且只有一个平面与平面PBC1平行.

  ∴ 过A1作与截面PBC1平行的截面是平行四边形A1MCN,而不是三角形.

  ∵ △A1D1N≌△A1AM

  ∴ A1N=A1M

  ∴ 平行四边形A1MCN是菱形,

  对角线NM=2根号2cm,

  对角线A1C=2根号3cm

  菱形A1MCN=二分之一MN·A1C=二分之一·2根号2·2根号3=2根号6(cm2) 

望有助 谢