在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB于E,那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 21:04:15

在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB于E,那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.在等腰直角三角形abc中,∠AC

在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB于E,那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.
在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB于E,
那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.

在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB于E,那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.
题中链接的答案,都证得不够充分.所以我写出来,供你学习参考

证明：
∵∠ACB =90°,DE⊥AB,而AD是∠A的平分线
∴CD = BD（在角平分线上的点到该角两边的距离相等）
又∠ADC与∠CAD互余,∠ADE与∠EAD互余,而∠CAD=∠EAD= 1/2∠A
∴∠ADC =∠ADE
∴△CDF≌△EDF（SAS）
∴CF = EF,∠CFD =∠EFD
再∵CG是Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AB
∴CG//DE（垂直于同一直线上的线段是平行线段）
∴∠CFD=∠EDF（平行线的内错角相等）
∴∠EFD=∠CDF,CD//FE（内错角相等,两直线平行）
∴四边形CDEF是平行四边形
最后∵∠CFD=∠FDE=∠CDF
∴△CDF是等腰三角形（两底角相等）
∴CD=CF
同理,ED=EF
∴四边形CDEF是菱形（四条边相等的平行四边形是菱形）