已知圆C:x^2+y^2-2x-4y+1=0和直线l:ax-y+3=0 若圆C关于直线l对称,求a的值

已知圆C:x^2+y^2-2x-4y+1=0和直线l:ax-y+3=0 若圆C关于直线l对称,求a的值
已知圆C:x^2+y^2-2x-4y+1=0和直线l:ax-y+3=0 若圆C关于直线l对称,求a的值

已知圆C:x^2+y^2-2x-4y+1=0和直线l:ax-y+3=0 若圆C关于直线l对称,求a的值
因为圆C关于直线l对称
所以圆心在直线上
因为圆C:x^2+y^2-2x-4y+1=0
所以圆心（1,2）
所以带入直线方程 解得
a=-1

l过圆心（1,2）
代入得
a-2+3=0
a=-1

将x^2+y^2-2x-4y+1=0化为标准式（x-1)^2+(y-2)^2=4
圆心坐标为（1,2)；
若圆C关于直线l对称
则圆心必然在直线l上，满足直线方程，代入 a*1-2+3=0
所以a=-1