36x/（10+x）²的最大值是多少?

36x/（10+x）²的最大值是多少?
36x/（10+x）²的最大值是多少?

36x/（10+x）²的最大值是多少?
原式y=36x/(10+x)²=36x/（x²+20x+100）=36/[x+20+(100/x)]
又x+100/x >= 2√[（x*（100/x）],等号在x=100/x时成立,即x=10,此时x+100/x最小.
当x+100/x最小时,36/[x+20+(100/x)]最大,即y=36x/(10+x)²最大.
把x=10带入 => y=0.9.

可以先用倒数求最小，再倒回来。

y=36x/(10+x)²=36x/（x²+20x+100） 上下同除x等于36/[x+20+(100/x)] x=10，此时x+100/x最小.，y最大

9/10
36x/（10+x）²
=1/[（10+x）²/36x]
=1/[（100+20x+x²）/36x]
=1/[100/36x+20/36+x/36]
由于100/36x+x/36≥2√（100/36x乘x/36）=20/36
∴原式≤1/（20/36+20/36）=9/10
所以36x/（10+x）²的最大值是9/10
望采纳。谢谢

设t=10+x 则x=t-10 原式＝36（t-10)/(t^2) 拆开＝36/t－360/（t^2） 再设6/t=z 则原式＝6z－10（z^2）再用二次函数顶点求最大值

y=36x/(10 x)²=36x/（x² 20x 100）=36/（20 x 100/x）.①当x>0时，由均值不等式，可知x 100/x的最小值为20.且x为10.所以y最大为18。②当x<0时，……y最大为-18