已知函数y=f(x)是幂函数且其图像过点(4,2),令an=f(n+1)+f(n),n属于N*,记数列{1/an}的前n项和为Sn,则Sn=10时,n的值是?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 02:52:58
已知函数y=f(x)是幂函数且其图像过点(4,2),令an=f(n+1)+f(n),n属于N*,记数列{1/an}的前n项和为Sn,则Sn=10时,n的值是?
已知函数y=f(x)是幂函数且其图像过点(4,2),令an=f(n+1)+f(n),n属于N*,记数列{1/an}的前n项和为Sn,则Sn=10时,n的值是?
已知函数y=f(x)是幂函数且其图像过点(4,2),令an=f(n+1)+f(n),n属于N*,记数列{1/an}的前n项和为Sn,则Sn=10时,n的值是?
∵函数y=f(x)是幂函数
∴设y=x^a
∵函数y=f(x)图像过点(4,2)
∴2=4^a,解得:a=1/2
∵a[n]=f(n+1)+f(n)
∴a[n]=(n+1)^(1/2)+n^(1/2)
∴1/a[n]=1/[(n+1)^(1/2)+n^(1/2)]=(n+1)^(1/2)-n^(1/2)
∵1/a[n]=(n+1)^(1/2)-n^(1/2)
1/a[n-1]=n^(1/2)-(n-1)^(1/2)
.
1/a[2]=3^(1/2)-2^(1/2)
1/a[1]=2^(1/2)-1^(1/2)
∵数列{1/a[n]}的前n项和为S[n]
∴将上面各式叠加,得:
S[n]=(n+1)^(1/2)-1
∵S[n]=10
∴(n+1)^(1/2)-1=10
∴n=120
已知函数y=f(x)是幂函数且其图像过点(4,2)
设f(x)=x^(1/2)
an=f(n+1)+f(n)=(n+1)^(1/2)+n^(1/2)
数列{1/an}的前n项和为Sn。
1/an=(n+1)^(1/2)-n^(1/2)
sn=1/an1+1/an2+1/an+……
Sn=10
n=121