一道数学题（不要二次方程,甲乙两个杯子,分别装两种浓度不同的酒精与水的混合液16克和24克.分别从甲、乙两杯中倒出重量相等的混合液,并将甲杯中倒出的那部分混合液倒入乙杯,将乙杯中

一道数学题（不要二次方程,甲乙两个杯子,分别装两种浓度不同的酒精与水的混合液16克和24克.分别从甲、乙两杯中倒出重量相等的混合液,并将甲杯中倒出的那部分混合液倒入乙杯,将乙杯中
一道数学题（不要二次方程,
甲乙两个杯子,分别装两种浓度不同的酒精与水的混合液16克和24克.分别从甲、乙两杯中倒出重量相等的混合液,并将甲杯中倒出的那部分混合液倒入乙杯,将乙杯中倒出的那部分混合液倒如甲杯.这时,甲、乙两杯中所含酒精的浓度恰好相等.问从甲杯中倒出的那部分混合液重多少克?

一道数学题（不要二次方程,甲乙两个杯子,分别装两种浓度不同的酒精与水的混合液16克和24克.分别从甲、乙两杯中倒出重量相等的混合液,并将甲杯中倒出的那部分混合液倒入乙杯,将乙杯中
解析：
换一种思路,
如果使甲、乙两杯所含酒精的浓度恰好相等,
最简单的方法就是把甲杯的混合液全部倒入乙杯混合后,
再将混合后的酒精溶液重新倒回甲杯16克.
甲乙两杯溶液混合后,原甲杯混合液占总混合液的：
16÷（16＋24）＝2/5
重新倒回甲杯的16克中,含有原甲杯混合液的重量：
16×2/5＝6.4（克）
从甲杯中倒出的那部分混合液重：
16－6.4＝9.6（克）

设甲乙的酒精质量浓度分别为a,b，倒出的混合液为m克.
甲倒出m克质量浓度为a的酒精，得到m克质量浓度为b的酒精，
所以后来共有酒精
a(16-m)+mb,
此时浓度为[a(16-m)+mb]/16,
乙倒出m克质量浓度为b的酒精，得到m克质量浓度为a的酒精，
所以后来共有酒精
b(24-m)+ma,
此时浓度为[b(24-m)+ma...

全部展开

设甲乙的酒精质量浓度分别为a,b，倒出的混合液为m克.
甲倒出m克质量浓度为a的酒精，得到m克质量浓度为b的酒精，
所以后来共有酒精
a(16-m)+mb,
此时浓度为[a(16-m)+mb]/16,
乙倒出m克质量浓度为b的酒精，得到m克质量浓度为a的酒精，
所以后来共有酒精
b(24-m)+ma,
此时浓度为[b(24-m)+ma]/24,
令
[a(16-m)+mb]/16=[b(24-m)+ma]/24
(a-b)(48-5m)=0,
a≠b,m=48/5=9.6.
所以从甲杯倒出的那部分混合溶液为9.6克。

收起