已知函数f（x）=x²+bx+3,当x∈[-1,2]时,f（x）的最小值为1,求函数f（x）的解析式

已知函数f（x）=x²+bx+3,当x∈[-1,2]时,f（x）的最小值为1,求函数f（x）的解析式
已知函数f（x）=x²+bx+3,当x∈[-1,2]时,f（x）的最小值为1,求函数f（x）的解析式

已知函数f（x）=x²+bx+3,当x∈[-1,2]时,f（x）的最小值为1,求函数f（x）的解析式
f(x) = x^2 + bx +3 (1)
x∈[-1,2]
f ' (x) = 2x + b
令：f ' (x) = 0,b
解出：f(x)取最小值的点：x* = - b/2,
将其代入(1) 得到方程：
b^2/4 - b^2/2 +3 = 1,即
b^2 = 8 (2)
b = 土 2√2
舍弃正根（超出x的定义域）,b = - 2√2,x* = - b/2 = √2 ,
于是f(x) 的解析式为：
f(x) = x^2 - 2√2x + 3 (3)
验证：min：f(x*) = f (√2) = √2√2 - 2√2√2 + 3 = 2 - 4 + 3 = 1
符合题设.

b=3

f(x)=x^2+bx+3的图像对称轴x=-b/2，
所以，
1）当-b/2<-1即b>2时，f(-1)=1，所以，1-b+3=1，b=3，满足条件；
2）当-b/2>2即b<-4时，f(2)=1，所以，4+2b+3=1，b=-3，不满足条件(与b<-4矛盾)；
3）当-1<=-b/2<=2即-4<=b<=2时，f(-b/2)=1，所以，b^2/4-b^2/2+3=...

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f(x)=x^2+bx+3的图像对称轴x=-b/2，
所以，
1）当-b/2<-1即b>2时，f(-1)=1，所以，1-b+3=1，b=3，满足条件；
2）当-b/2>2即b<-4时，f(2)=1，所以，4+2b+3=1，b=-3，不满足条件(与b<-4矛盾)；
3）当-1<=-b/2<=2即-4<=b<=2时，f(-b/2)=1，所以，b^2/4-b^2/2+3=1，b^2=8，
因此b=2√2（舍去）或b=-2√2。
综上，f(x)=x^2+3x+3或f(x)=x^2-2√2*x+3。

收起

f（x）=x²+bx+3＝x²＋2·b/2·x＋3＝x²＋2·b/2·x＋b²/4＋3－b²/4
＝﹙x＋b/2﹚²＋3－b²/4,
此函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴为x＝－b/2,
当－b/2≦－1时，即b≧2时，此区间上函数的最小值应为f(-1)＝1，即1－b＋3＝1,b＝3,...

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f（x）=x²+bx+3＝x²＋2·b/2·x＋3＝x²＋2·b/2·x＋b²/4＋3－b²/4
＝﹙x＋b/2﹚²＋3－b²/4,
此函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴为x＝－b/2,
当－b/2≦－1时，即b≧2时，此区间上函数的最小值应为f(-1)＝1，即1－b＋3＝1,b＝3,
当－b/2∈[－1,2]时，即－b/2≧－1，（此时b≦2)且－b/2≦2,(此时b≧-4），所以，-4当－b/2≧2时，即b≦-4时，此区间上函数的最小值应为f(2)=1,即4＋2b＋3＝1,b＝－3,（否）。
答：此函数的解析式为f(x)＝x²+3x＋3,或者f(x)=x²－2√2·x＋3.

收起

X方减二倍根二X加3

讨论对称轴。