设函数f(x)=(2^x)+x-4,则方程f(x)=0一定存在跟的区间是什么

设函数f(x)=(2^x)+x-4,则方程f(x)=0一定存在跟的区间是什么
设函数f(x)=(2^x)+x-4,则方程f(x)=0一定存在跟的区间是什么

设函数f(x)=(2^x)+x-4,则方程f(x)=0一定存在跟的区间是什么
f(x)=02^x=4-x
令F(x)=2^x
G(x)=4-x
在xoy坐标系中分别画出F(x)、G(x)
可以发现交点在（0,4）区间内.
当然,区间还可以缩小,这要看问题怎么问的!
上面是初等数学的解法
若用高等数学
具体用到的是,闭区间上连续函数的零点存在定理
详细解法如下：
因为
f(1)=-10
且f(x)在闭区间【1,2】上连续
所以由零点存在定理可得,
在开区间（1,2）内必存在一点&,使f(&)=0；
即f(x)在区间（1,2）内必存在根.
补充：
若问题要证明区间（1,2）内有且只有一个根
应该通过导数证明函数的单调性
证法如下：
f’(x)=2^x.ln2+1>0 ,1

先求定义域，实属范围
在求导数，初等函数，实数范围连续可导。
f(0)=1+0-4=-3<0;
f(2)=4+2-4=2>0
则一定在0和2之间至少存在一个值使方程f(x)=0。

f(1)0 所以在区间（1，2）

本题利用图像法解比较简单
做y-x图像，解法如下：
首先在坐标系中画出y=2^x的图像
其次在坐标系中画出y=-x+4的图像
则两图交点的横坐标即为答案