设f(2x-1)=x的平方,求f(x).

设f(2x-1)=x的平方,求f(x).
设f(2x-1)=x的平方,求f(x).

设f(2x-1)=x的平方,求f(x).
记住这么一点,函数自变量符号的改变是不影响函数本身的,比如f(x)=2x+1这么一个函数,我们用t代替x,得到函数f(t)=2t+1与函数f(x)其实是同一个函数,利用这样一个原理,我们可将f(2x-1)的自变量2x-1换成u,那么得到f(u)这样一个函数,由于自变量符号的改变不影响函数,那么f(u)这个函数其实和f(x)这个函数是一样的.
解法如下:
令u=2x-1,得x=(u+1)/2
那么f(u)=(u+1)²/4
由于自变量符号的改变不会改变函数,因此我们用x来代替u,得到:
f(x)=(x+1)²/4

f(2x-1)=x的平方
则f(x)=（2x-1）的平方
f(x)=4x的平方-4x+1

设t=2x-1,则x=(t+1)/2
f(t)=(t+1)平方/4
所以f(x)=(x+1)平方/4

f(x)={f(2x-1)+1}/2

f(2x-1)=x²
令t=2x-1，则x=(t+1)/2
f(t)=[(t+1)/2]²
将t换回x表示
f(x)=(x+1)²/4

已知f(2x-1)=x^2
设：y=2x-1，则：x=(y+1)/2。代入已知，有：
f(y)=[(y+1)/2]^2
f(y)=(y^2+2y+1)/4
f(y)=(y^2)/4+y/2+1/4
即：f(x)=(x^2)/4+x/2+1/4
或者表示为：f(x)=[(x+1)^2]/4

设2x-1=t,x=t+1/2
f(t)=(t+1)~2/4