若首项a1=1.5,公差d=1,求满足S（k^2)=(Sk)^2的正整数k

若首项a1=1.5,公差d=1,求满足S（k^2)=(Sk)^2的正整数k
若首项a1=1.5,公差d=1,求满足S（k^2)=(Sk)^2的正整数k

若首项a1=1.5,公差d=1,求满足S（k^2)=(Sk)^2的正整数k
an=n+0.5
S(k^2)=(a1+ak^2)*k^2/2=(1.5+k^2+0.5)*k^2/2=k^2(k^2+2)/2
Sk=(a1+ak)*k/2=(1.5+k+0.5)k/2=(k+2)k/2
所以k^2(k^2+2)/2=(k+2)^2k^2/4
2(k^2+2)=(k+2)^2
2k^2+4=k^2+4k+4
k^2-4k=0
显然k不等于0
所以k=4

(X^2+AX+8)(X^2-3X+B)
=X^4-3X^3+BX^2+AX^3-3AX^2+ABX+8X^2-24X+8B
=X^4-(3-A)X^3+(B-3A+8)X^2+(AB-24)X+8B
3-A=0,B-3A+8=0
A=3,B=1