抛物线Y=(X+1）（X-3)与X轴交于A,B,两点,与Y轴交于点C,顶点为D,（1） 抛物线上是否存在一点G,使三角形BCG的面积=6,若存在,求出G点的坐标,若不存在,说明理由（2） 抛物线上是否存在一点P,使三角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 05:07:00
抛物线Y=(X+1）（X-3)与X轴交于A,B,两点,与Y轴交于点C,顶点为D,（1） 抛物线上是否存在一点G,使三角形BCG的面积=6,若存在,求出G点的坐标,若不存在,说明理由（2） 抛物线上是否存在一点P,使三角
抛物线Y=(X+1）（X-3)与X轴交于A,B,两点,与Y轴交于点C,顶点为D,（1） 抛物线上是否存在一点G,
使三角形BCG的面积=6,若存在,求出G点的坐标,若不存在,说明理由
（2） 抛物线上是否存在一点P,使三角形BCP的面积=三角形BCD的面积,若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由
抛物线Y=(X+1）（X-3)与X轴交于A,B,两点,与Y轴交于点C,顶点为D,（1） 抛物线上是否存在一点G,使三角形BCG的面积=6,若存在,求出G点的坐标,若不存在,说明理由（2） 抛物线上是否存在一点P,使三角
(1) A(-1, 0), B(3, 0)
x = 0, y = -3, C(0, -3)
对称轴x = (-1 + 3)/2 = 1, x = 1, y = -4, D(1, -4)
BC = 3√2
三角形BCG的面积 = (1/2)*BC*h = (1/2)*3√2*h = 6
h = 2√2
BC的方程: x - y - 3 = 0
取抛物线上的点G(g, (g+1)(g-3)), G与BC的距离为：h = |g - (g+1)(g - 3) - 3|/√2 = 2√2
g² - 3g = 4, g = -1, G(-1, 0), 或g = 4, G(4, 5)
g² - 3g = -4无解
(2)
D与BC的距离为h = |1 + 4 - 3|/√2 = √2
二三角形的底都是BC,只需P(p, (p + 1)(p - 3))与BC的距离等于h = h = |p - (p+1)(p - 3) - 3|/√2 = √2
p² - 3p = -2, p = 1, 此为D, 舍去；p = 2, P(2, -3)
p² - 3p = 2, p = (3 ±√17)/2, P((3 ±√17)/2, (1 ±√17)/2)