s=(x+1/y)+(x^2+1/y^2)+····(x^n+1/y^n)怎么算

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 02:15:03
s=(x+1/y)+(x^2+1/y^2)+····(x^n+1/y^n)怎么算s=(x+1/y)+(x^2+1/y^2)+····(x^n+1/y^n)怎么算s=(x+1/y)+(x^2+1/y^2

s=(x+1/y)+(x^2+1/y^2)+····(x^n+1/y^n)怎么算
s=(x+1/y)+(x^2+1/y^2)+····(x^n+1/y^n)怎么算

s=(x+1/y)+(x^2+1/y^2)+····(x^n+1/y^n)怎么算
s=(x+1/y)+(x^2+1/y^2)+····+(x^n+1/y^n)
=(x+x^2+····+x^n)+(1/y+1/y^2+····+1/y^n)(分别用错位相减法)
当x≠1,y≠1时 ,s=x*(1-x^n)/(1-x)+1/y*(1-1/y^n)/(1-1/y)
当x=1,y=1时,s=2n
当x=1,y≠1时,s=n+1/y*(1-1/y^n)/(1-1/y)
当x≠1,y=1时,s=x*(1-x^n)/(1-x)+n

这是两个等比数列一个是关于x的 一个是关于1/y的 分别求和再加起来

s=(x+1/y)+(x^2+1/y^2)+····(x^n+1/y^n)
=x+x²+....+x^n+1/y+....+1/y^n
=x﹙x^n-1﹚/﹙x-1﹚+﹙1/y﹚﹙1/y^n-1﹚/﹙1/y-1﹚
=x﹙x^n-1﹚/﹙x-1﹚+﹙1/y^n-1﹚/﹙1-y﹚

s=(x+1/y)+(x^2+1/y^2)+····(x^n+1/y^n)
=(x+x²+...+x^n)+(1/y+1/y²+...+1/y^n)
=x(1-x^n)/(1-x)+ 1/y (1-1/y^n)/(1-1/y)
=x(1-x^n)/(1-x)+ (1-1/y^n)/(y-1)