在等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC上的点,且AD=BE,AE,CD相交于点F.AG⊥CD,垂足为G,求证AF=2FG.

在等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC上的点,且AD=BE,AE,CD相交于点F.AG⊥CD,垂足为G,求证AF=2FG.
在等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC上的点,且AD=BE,AE,CD相交于点F.AG⊥CD,垂足为G,求证AF=2FG.

在等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC上的点,且AD=BE,AE,CD相交于点F.AG⊥CD,垂足为G,求证AF=2FG.
因为7=180-60-1-2;6=180-7；所以6=60+1+2
因为三角形ABE与三角形ADC为相似三角形,所以5=3;
所以EFC=180-6-5=180-60-1-2-3=60
所以4=60
因为三角形AGF为直角三角形,4=60,2=30;
所以AF=2FG

证明：AD=BE，等边三角形ABC
所以：△ABE≌△CAD
所以：∠AEB=∠CDA，
所以：△ADF∽△ABE
所以：∠AFD=∠B=60°
因为：AG垂直CD，
所以：∠GAF=30°
所以：AF=2FG（直角边等于斜边的一半）