推导：若（a+b+c)²=3（a²+b²+c²）,则a=b=c

推导：若（a+b+c)²=3（a²+b²+c²）,则a=b=c
推导：若（a+b+c)²=3（a²+b²+c²）,则a=b=c

推导：若（a+b+c)²=3（a²+b²+c²）,则a=b=c
证明：（A+B+C)^2=3(A^2+B^2+C^2)
3A^2+3B^2+3C^2=A^2+B^2+C^2+2AB+2AC+2BC
2A^2+2B^2+2C^2-2AC-2AB-2BC=0
(A^2-2AC+C^2)+(A^2-2AB+B^2)+(B^2-2BC+C^2)=0
(A-C)^2+(A-B)^2+(B-C)^2=0
A-B=0,A-C=0,B-C=0
所以A=B=C

∵（a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=3a²+3b²+3c²
∴3a²+3b²+3c²-a²-b²-c²-2ab-2ac-2bc=0
∴a²-2ac+c²+b²-2bc+c²+a²-2ab+b²=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
∴a=b=c