y=2√3sin²(x+π/4)+2cos²x-√3怎么化成y=Asin(wx+φ)的形式

y=2√3sin²(x+π/4)+2cos²x-√3怎么化成y=Asin(wx+φ)的形式
y=2√3sin²(x+π/4)+2cos²x-√3怎么化成y=Asin(wx+φ)的形式

y=2√3sin²(x+π/4)+2cos²x-√3怎么化成y=Asin(wx+φ)的形式
y=2√3sin²(x+π/4)+2cos²x-√3
=√3 *[2sin²(x+π/4)-1] +2cos²x-1 +1
由公式2cos²x-1=cos2x和1-2sin²x=cos2x可以知道
2sin²(x+π/4)-1= -cos(2x+π/2)=sin2x
所以
y=√3 *sin2x +cos2x+1
=2(√3/2 *sin2x +1/2*cos2x)+1
=2sin(2x+π/6)+1