设x≠y,证明2x2+y2>2x+2xy-1 还有就是这类型的题目有没有什么公式可套

设x≠y,证明2x2+y2>2x+2xy-1 还有就是这类型的题目有没有什么公式可套
设x≠y,证明2x2+y2>2x+2xy-1 还有就是这类型的题目有没有什么公式可套

设x≠y,证明2x2+y2>2x+2xy-1 还有就是这类型的题目有没有什么公式可套
因为x≠y,所以(x-y)²＞0
(x-1)²≥0
所以(x-y)²+(x-1)²＞0
(x²-2xy+y²)+(x²-2x+1)＞0
2x²+y²＞2x+2xy-1
得证

这种比大小一般都是求差，然后化简，从差的结果来判断的。
2x^2+y^2-2x-2xy+1=(x^2-2x+1)+(x^2-2xy+y^2)=(x-1)^2+(x-y)^2
因为x≠y，所以(x-y)^2>0,并且(x-1)^2>=0,
因此有：2x^2+y^2-2x-2xy+1>0
得证！