若a,b,c为三角形ABC的三边,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)为一完全平方式则三角形ABC是什么三角形A等腰B等边C直角D等腰直角

若a,b,c为三角形ABC的三边,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)为一完全平方式则三角形ABC是什么三角形A等腰B等边C直角D等腰直角
若a,b,c为三角形ABC的三边,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)为一完全平方式则三角形ABC是什么三角形
A等腰B等边C直角D等腰直角

若a,b,c为三角形ABC的三边,且(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)为一完全平方式则三角形ABC是什么三角形A等腰B等边C直角D等腰直角
将原式展开,得到3x+2(a+b+c)x+(ab+bc+ac),因为是完全平方式,所以[(a+b+c)/3]=(ab+bc+ac)/3 化简乘2得到2a+2b+2c-2ab-2bc-2ca=0 配方得到(a-b)+(b-c)+(c-a)=0 从而得到a=b=c 故△ABC为等边三角形