在正方形ABCD中点O是对角线AC的中点 过点O作射线OMON分别交AB BC于点EF 且角EOF=90BO EF交于点P求证AE的平方+CF的平方=2OP×OB图有点丑.勉强看看咯.我就是大概到相似三角形那边开始弄不懂的.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 07:26:52
在正方形ABCD中点O是对角线AC的中点 过点O作射线OMON分别交AB BC于点EF 且角EOF=90BO EF交于点P求证AE的平方+CF的平方=2OP×OB图有点丑.勉强看看咯.我就是大概到相似三角形那边开始弄不懂的.
在正方形ABCD中点O是对角线AC的中点 过点O作射线OMON分别交AB BC于点EF 且角EOF=90
BO EF交于点P求证AE的平方+CF的平方=2OP×OB
图有点丑.勉强看看咯.我就是大概到相似三角形那边开始弄不懂的.
在正方形ABCD中点O是对角线AC的中点 过点O作射线OMON分别交AB BC于点EF 且角EOF=90BO EF交于点P求证AE的平方+CF的平方=2OP×OB图有点丑.勉强看看咯.我就是大概到相似三角形那边开始弄不懂的.
到相似就简单了,如果之前的有疑问,可以追问
之前已经可以得到：
等腰直角三角形OEF,AE²+CF²＝EF²
∴EF²＝2OF²
∴AE²+CF²＝2OF²
∵∠OFE＝∠OBC＝45, ∠FOP＝∠BOF
∴△OFP∽△OBF
∴OF/OP＝OB/OF
∴OF²＝OP×OB
∴AE²+CF²＝2OP×OB
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∵△AOE ≌ △BOF｛OA＝OB，45º＝∠EAO＝∠FBO，∠AOE＝∠BOF均与∠BOE互余｝，
故AE＝BF，BE ＝CF，OE＝OF，∠OEF＝45º；
∵△BEO∽△EPO｛公共角∠EOB，∠OEP＝∠OBE＝45º｝，
故OE∶OP＝OB∶OE，OE²＝OP·OB；
∴CF²＋AE²＝...
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∵△AOE ≌ △BOF｛OA＝OB，45º＝∠EAO＝∠FBO，∠AOE＝∠BOF均与∠BOE互余｝，
故AE＝BF，BE ＝CF，OE＝OF，∠OEF＝45º；
∵△BEO∽△EPO｛公共角∠EOB，∠OEP＝∠OBE＝45º｝，
故OE∶OP＝OB∶OE，OE²＝OP·OB；
∴CF²＋AE²＝BE²＋BF²＝EF²｛勾股定理｝＝OE²＋OF²｛勾股定理｝＝2OE²
＝2OP·OB。
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