一辆摩托车最大行驶速度为30米每秒,现要从静止出发,4分钟内追上前方相聚1000米的正以25米每秒行驶的汽车,则行驶时至少具有多大的加速度?

一辆摩托车最大行驶速度为30米每秒,现要从静止出发,4分钟内追上前方相聚1000米的正以25米每秒行驶的汽车,则行驶时至少具有多大的加速度?
一辆摩托车最大行驶速度为30米每秒,现要从静止出发,4分钟内追上前方相聚1000米的正以25米每秒行驶的汽车,则行驶时至少具有多大的加速度?

一辆摩托车最大行驶速度为30米每秒,现要从静止出发,4分钟内追上前方相聚1000米的正以25米每秒行驶的汽车,则行驶时至少具有多大的加速度?
若摩托车在整个过程刚好加速到最大速度,
由V=at得,当t最大时,a最小
即t=240s(即4min),V=30m/s(即108km/h)
可求出a=0.125m/s^2
由S=1/2at^2,将a带入去验证S
可算出S=3600m,可此时汽车在240s内行驶了6000m,所以此情况不符合题意
同理可以推出,摩托车在整个过程未加速到最大速度的情况也不符合题意
所以,可以判断出,摩托车在整个过程中是先加速到最大速度,之后匀速,最终追上汽车
所以,设摩托车行驶的距离为S1,汽车行驶的距离为S2,摩托车加速行驶的时间为T1,匀速行驶的时间为T2,摩托车最大速度为V,汽车速度为v,得
S1=1/2aT1^2+VT2
S2=vT
使摩托车追上汽车,即S1=S2+1000
即1/2aT1^2+VT2=vT+1000
又摩托车最大速度V=aT1,T=T1+T2(T小于等于240s)
代入上式,得
T2=2T1+200
代入T=T1+T2(T小于等于240s),得
T1小于等于40/3s
再由V=aT1得,当T1最大,即T1=40/3时
a最小,为2.25m/s^2

2.25

设加速时间为t，由题意可知：at=30m/s
0.5*a*t^2+30*(240-t)=1000+25*240
由以上两式可得 t=40/3s a=30/t=2.25m/s^2

设摩托车的加速度为a，且加速到30m/s的时间为 t 秒。
则： t=30/a (s)
在此期间，摩托车行驶了：1/2*at^2=1/2*a*(30/a)^2=450/a (m)
汽车行驶了：25*30/a=750/a (m)
此时，汽车和摩托车相距为：1000+750/a-450/a=1000+300/a (m)
总共在4分钟=240 秒内追上，即是要在...

全部展开

设摩托车的加速度为a，且加速到30m/s的时间为 t 秒。
则： t=30/a (s)
在此期间，摩托车行驶了：1/2*at^2=1/2*a*(30/a)^2=450/a (m)
汽车行驶了：25*30/a=750/a (m)
此时，汽车和摩托车相距为：1000+750/a-450/a=1000+300/a (m)
总共在4分钟=240 秒内追上，即是要在 240-30/a (s) 内追上。得方程：
（1000+300/a)/(30-25)=240-30/a
解得：a=9/4=2.25 (m/s^2)

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