设A(-c,0) B(c,0) (c>0)为两定点,动点P到A点的距离与B点的距离的比为定值a(a>0) 求P点的轨迹

设A(-c,0) B(c,0) (c>0)为两定点,动点P到A点的距离与B点的距离的比为定值a(a>0) 求P点的轨迹
设A(-c,0) B(c,0) (c>0)为两定点,动点P到A点的距离与B点的距离的比为定值a(a>0) 求P点的轨迹

设A(-c,0) B(c,0) (c>0)为两定点,动点P到A点的距离与B点的距离的比为定值a(a>0) 求P点的轨迹
设P(x,y),则：[(x＋c)²＋y²]：[(x－c)²＋y²]=a²,化简,得：
(a²－1)x²＋(a²－1)y²－2c(a²＋1)x＋c²(a²－1)=0
【再根据a的不同取值讨论下轨迹形状】

设P（x，y）坐标
PA= ((x+c）^2 + y^2)
PB =((x-c）^2 + y^2)
PA/PB = a
则((x+c）^2 + y^2)/((x-c）^2 + y^2) = a
整理a=1时候是直线x=0
a不等于1圆
x^2 - (2a^2*c+2c)*x/(a^2-1) +c^2+ y^2 =0

动点P(x,y)
√[(x+c)^2+y^2]/√[(x-c)^2+y^2]=a
(x+c)^2+y^2=a^2[(x-c)^2+y^2]
(a^2-1)x^2-2c(a^2+1)+(a^2-1)c^2+(a^2-1)y^2=0

设P(x,y)
|PA|/|PB|=a
也即：(x+c)²+y² = a²*[(x-c)²+y²]
整理得：(1-a²)x²+2(1+a²)cx+(1-a²)y²+(1-a²)c²=0
[x+2c(1+a²)/(1-a²)]²+y²=[2ac/(1-a²)]
轨迹是圆形，圆心（-2c(1+a²)/(1-a²)，0）