关于最值的题目.已知a,b∈R,a²+ab+b²=3,求a²-ab+b²的 最大值和最小值

关于最值的题目.已知a,b∈R,a²+ab+b²=3,求a²-ab+b²的 最大值和最小值
关于最值的题目.
已知a,b∈R,a²+ab+b²=3,
求a²-ab+b²的 最大值和最小值

关于最值的题目.已知a,b∈R,a²+ab+b²=3,求a²-ab+b²的 最大值和最小值
∵,a²+ab+b²=3,
(a+b)²-ab=3
-ab=3-(a+b)²≤3 当且仅当a=-b时取= 即 a²=b²=3
a²-ab+b²≤ a²+b²+3=9
∴（a²-ab+b²）的最大值为9.
由a²+ab+b²＝3,得：a²+ab+b²≤a²+b²+1/2(a²+b²)=3/2(a²+b²)
a²+b²≥2
a²-ab+b²≥a²+b²-1/2(a²+b²)=1/2(a²+b²)≥1 当且仅当a=b时取=
即a=b=1
a²-ab+b²的 最小值为1

∵a^2＋ab＋b^2＝3，∴a^2－ab＋b^2＝3＋2ab。
显然有（a－b）^2≧0，∴a^2＋b^2－2ab≧0，∴3－3ab≧0，∴ab≦1，∴3＋2ab≦5，
∴（a^2－ab＋b^2）的最大值为5。
由a^2＋ab＋b^2＝3，得：a^2＋2ab＋b^2＝3＋ab，∴3＋ab＝（a＋b）^2≧0，∴ab≧－3。
∴3＋2ab≧3＋2×（－3）＝－3。<...

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∵a^2＋ab＋b^2＝3，∴a^2－ab＋b^2＝3＋2ab。
显然有（a－b）^2≧0，∴a^2＋b^2－2ab≧0，∴3－3ab≧0，∴ab≦1，∴3＋2ab≦5，
∴（a^2－ab＋b^2）的最大值为5。
由a^2＋ab＋b^2＝3，得：a^2＋2ab＋b^2＝3＋ab，∴3＋ab＝（a＋b）^2≧0，∴ab≧－3。
∴3＋2ab≧3＋2×（－3）＝－3。
∴（a^2－ab＋b^2）的最小值为－3。

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