4/3,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:19:48
4/3,
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4/3,
圆心到直线的距离≤R+1,
x^2+y^2-8x+15=0得(x-4)^2+y^2=1,所以R=1,圆心（4,0）
所以|4-2|/根号(k^2+1)≤2,解得,0≤k≤1/3,
所以k的最大值=1/3
首先这个圆可以改成(x-a)2+(y-ka+2)2=1，然后与圆C形成二元二次方程组，把a当成已知数来算，其中求出只有一个解。这是最简单的思路，但是计算有点困难，我就不算了。
答案就是4/3
这个题目的思路是，已知圆圆心与直线上的点之间的距离，等于两圆的半径和，也就是两圆相外切时，有最大值
已知圆配方得
(x-4)^2+y^2=1
圆心(4，0)，半径1
已知直线y=kx-2过定点(0，-2)
由于两圆心距等于2，也就是圆心(4，0)到直线的距离等于2
因此由点到直线距离公式得
|4k-2|/√(k^2+1)=2
即
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这个题目的思路是，已知圆圆心与直线上的点之间的距离，等于两圆的半径和，也就是两圆相外切时，有最大值
已知圆配方得
(x-4)^2+y^2=1
圆心(4，0)，半径1
已知直线y=kx-2过定点(0，-2)
由于两圆心距等于2，也就是圆心(4，0)到直线的距离等于2
因此由点到直线距离公式得
|4k-2|/√(k^2+1)=2
即
(2k-1)^2=k^2+1
4k^2-4k-1=k^2+1
3k^2-4k-2=0
用判别式解得k=(4±√40)/6=(2±√10)/3
因此k最大(2+√10)/3
收起
x^2+y^2-8x+15=0 x^2-8x+16+y^2=1 (x-4)^2+y^2=1 圆心（4,0）到直线 y=kx-2 的距离小于等于 1 /4k-2//根号（k^2+1)<=1 (4k-1)^2<=k^2+1 16k^2-8k+1<= k^2+1
15k^2-8k=0 0<=k<=8/15 K最大值 为 8/15
k取最大，则两圆相切时（只有一个公共点），圆C的圆心（4，0）到直线的距离为2。
用点到直线的距离公式可求得K＝4/3。另有K＝0（不合题意，舍去）
