x^2-y^2=31,x,y为正整数,求x,y的值

x^2-y^2=31,x,y为正整数,求x,y的值
x^2-y^2=31,x,y为正整数,求x,y的值

x^2-y^2=31,x,y为正整数,求x,y的值
x^2 - y^2 = 31
(x + y)(x - y) = 31 = 31 * 1
因为31是质数,只能分解为31 * 1.而x,y为正整数,所以有:
x + y = 31
x - y = 1
则
x = 16
y = 15

x+y=31
x-y=1
x=16
y=15

即有：
（x+y)（x-y)=31，由于x,y为正整数，哪么x+y与x-y也必然为正整数，
所以可以看成是31的两个约数，31只有1和31两个约数，所以
得x+y=1,x-y=31或则x+y=31.x-y=1，舍弃第一中可能，故有
x=16,y=15.