如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交AB,BC于点F,E,AD=2,BC=8（1）求BE的长；（2）求CE/DE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 23:34:39
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交AB,BC于点F,E,AD=2,BC=8（1）求BE的长；（2）求CE/DE
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交AB,BC于点F,E,AD=2,BC=8
（1）求BE的长；（2）求CE/DE
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交AB,BC于点F,E,AD=2,BC=8（1）求BE的长；（2）求CE/DE
过点A作AG⊥BC于G,
∴∠AGC=∠AGB=90°,
由翻折变换的性质可知,
∵BE=DE,∠EDB=∠DBE=45°,
∴∠DEB=∠DEC=90°,
∴△DEC为直角三角形,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AD∥BC,AB=CD,
∴AG=DE,∠ADE=90°,
在Rt△ABG与Rt△DCE中,
{AB=CDAG=DE
∴Rt△ABG≌Rt△DCE（HL）,四边形AGED是矩形,
∴BG=CE,AD=GE,
∴EC=BG= 12（BC-GE）= 12（BC-AD）=3,
∴BE=DE=5；
∴CE：DE的值是 3：5．
分析思路：由梯形及两面积相等，可列出BF=x，然后根据梯形的一些性质及本题特征进行张开.（学数学要的不只是解题的答案，更重要的是解题的思路及分析技巧
BE=5 CE/BE=3/5
首先纠正图上的一个错误，由题可知，折痕分别交AB、BC于点F、E，所以图中标注的F、E两点应互换。
下面开始解题：
因为B、D两点关于线段EF对称，所以EF是BD的中垂线（垂直平分线）
所以∠DBC=∠BDE=45° BE=DE
所以∠BFD=90° 即BE⊥DE
所以Δ BDE是等腰直角三角形
因为ABCD是等腰梯形，且AD=2，BC=8
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首先纠正图上的一个错误，由题可知，折痕分别交AB、BC于点F、E，所以图中标注的F、E两点应互换。
下面开始解题：
因为B、D两点关于线段EF对称，所以EF是BD的中垂线（垂直平分线）
所以∠DBC=∠BDE=45° BE=DE
所以∠BFD=90° 即BE⊥DE
所以Δ BDE是等腰直角三角形
因为ABCD是等腰梯形，且AD=2，BC=8
所以CE=(BC-AD)/2=3
所以BE=DE=BC-CE=5
所以CE/DE=3/5。
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